Depois de entender o conceito de função, vamos aprender um pouco sobre a função mais simples que existe: a função do 1º grau ou função afim, esta função pode ser definida assim:
Agora pense aí em algum problema do seu cotidiano que possa ser modelado por uma função afim para vc encontrar a solução.
Vc já parou pra analisar as contas de água, energia ou telefone que seus pais pagam?
Será que podemos fazer uma previsão de quanto será a conta a pagar do próximo mês usando uma função?
Tente realizar a atividade abaixo clicando na figura:
Então vc já pode modelar um problema do cotidiano que pode ser resolvido com uma função afim.
E agora resolva alguns dos primeiros exercícios no seu livro didático, no capítulo correspondente.
O gráfico de uma função afim
Agora veja este vídeo:
e diga o que vc entendeu por termo independente da função.
Agora experimente o simulador Equation Grapher abaixo, para construir gráficos de funções do 1º grau, clique na figura:
Mas atenção NÃO MODIFIQUE O PRIMEIRO CURSOR, ele deve ficar sempre em ZERO, pois se ele for diferente de zero não teremos uma reta.
Então se queremos traçar uma reta, basta que encontremos 2 pontos desta reta para traçá-la, não é verdade?
Vc também pode usar o software online
para tentar representar uma função do 1º grau através da determinação de 2 pontos da função.
Analisando o gráfico da função do 1º grau
Depois de desenhar gráficos de várias funções do 1º grau, vc deve ter percebido que:
a) a reta que representa uma função do 1º grau pode ser:
crescente - quando o valor de X cresce o valor de Y também cresce;
ou
decrescente - quando o valor de X cresce o valor de Y diminui;
b) o ângulo de declividade da reta, ou coeficiente angular, diz se a reta é mais ou menos inclinada, e depende exatamente do valor de a;
c) o coeficiente linear - é o valor de Y para X=0, ou seja o Y do ponto onde a reta intercepta o eixo Y, ou seja o coeficiente linear é o b;
d) o sinal da função - para fazer o estudo da variação do sinal da função é fácil, basta achar 2 pontos da reta, traçar a reta no plano cartesiano e depois verificar em quais partes do gráfico os valores de Y são maiores, menores ou igual a zero, veja por exemplo:
e) Taxa de Variação da Função do 1º Grau é uma extensão do assunto e que vc deverá aprofundar mais lá no ensino médio e também no ensino superior, se vc fizer um curso da área das ciências exatas, como engenharia, física, matemática ou computação, por exemplo.
Raiz da função do 1º grau
Então vc já sabe que a raiz ou zero da função é o valor de X para o qual se obtem Y =0,
ou seja
A função LINEAR: um caso especial
A lei de formação da função linear é do tipo
Y = aX
e logo se percebe que o seu gráfico vai sempre passar pelo ponto (0,0), ou seja a origem do plano cartesiano, certo?
Lembre-se TODA FUNÇÃO LINEAR É UMA FUNÇÃO AFIM.
E NÃO ESQUEÇA
As funções do 1º grau possuem diversas aplicações do cotidiano. Relacionamos algumas aqui.
Agora é só vc exercitar! Procure resolver todos os exercícios propostos no seu livro didático e por seu professor.
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FONTES: além dos links referidos no texto, do Youtube e de outros sites, pesquisados pela profa Anna Friedericka, o roteiro teve como fonte principal o livro didático TUDO É MATEMÁTICA: ensino fundamental (9º ano) de Luiz Roberto Dante, Ed. Ática, 2005.
As figuras que não têm referência foram criadas pela profa Anna Friedericka.