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TENTE RESOLVER

Sabendo que as retas apresentadas são paralelas, qual a expressão

algébrica da função g?

 Paralelas

Vc sabe definir ...

A função identidade é uma função linear, cujo coeficiente angular é 1.

Vc sabe descrever sua representação no plano cartesiano?

Tente este desafio..

Use o software Geogebra e construa no plano cartesiano uma reta que represente uma função y = ax + b, determine a e b e depois construa uma família  de retas (com pelo menos 5 componentes ou 5 retas) que tenham o mesmo ponto de intersecção com o eixo y.

 Agora responda as perguntas abaixo:

1) O que é comum em todas as retas da família?

2) O que diferencia cada reta?

3) Escreva a expressão algébrica de cada uma destas retas.

4) Agora dê um print screen e mande a figura para seu professor.

Função do 1º grau

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Depois de entender o conceito de função, vamos aprender um pouco sobre a função mais simples que existe: a função do 1º grau ou função afim, esta função pode ser definida assim:

 

 

Agora pense aí em algum problema do seu cotidiano que possa ser modelado por uma função afim para vc encontrar a solução.

Vc já parou pra analisar as contas de água, energia ou telefone que seus pais pagam?

Será que podemos fazer uma previsão de quanto será a conta a pagar do próximo mês usando uma função? 

Tente realizar a atividade  abaixo clicando na figura:

 

Então vc já pode modelar um problema do cotidiano que pode ser resolvido com uma função afim.

 

E agora resolva alguns dos primeiros exercícios no seu livro didático, no capítulo correspondente.

 

O gráfico de uma função afim

Agora veja este vídeo:

 

 

e diga o que vc entendeu por termo independente da função.

Agora experimente o simulador Equation Grapher  abaixo, para construir gráficos de funções do 1º grau, clique na figura:

 

Mas atenção NÃO MODIFIQUE O PRIMEIRO CURSOR, ele deve ficar sempre em ZERO, pois se ele for diferente de zero não teremos uma reta.

Então se queremos traçar uma reta, basta que encontremos 2 pontos desta reta para traçá-la, não é verdade?

Vc também pode usar o software online

 

para tentar representar uma função do 1º grau através da determinação de 2 pontos da função.

 

Analisando o gráfico da função do 1º grau

Depois de desenhar gráficos de várias funções do 1º grau, vc deve ter percebido que: 

a) a reta que representa uma função do 1º grau pode ser:

     crescente - quando o valor de X cresce o valor de Y também                               cresce;

     ou 

    decrescente - quando o valor de X cresce o valor de Y                                            diminui;

b) o ângulo de declividade da reta, ou  coeficiente angular, diz se a reta é mais ou menos inclinada, e depende exatamente do valor de a; 

 

c) o coeficiente linear - é o valor de Y para X=0, ou seja o Y do ponto onde a reta intercepta o eixo Y, ou seja o coeficiente linear é o b;

 d) o sinal da função - para fazer o estudo da variação do sinal da função é fácil, basta achar 2 pontos da reta, traçar a reta no plano cartesiano e depois verificar em quais partes do gráfico os valores de Y são maiores, menores ou igual a zero, veja por exemplo:

 

 e) Taxa de Variação da Função do 1º Grau é uma extensão do assunto e que vc deverá aprofundar mais lá no ensino médio e também no ensino superior, se vc fizer um curso da área das ciências exatas, como engenharia, física, matemática ou computação, por exemplo.

 

Raiz da função do 1º grau

Então vc já sabe que a raiz ou  zero da função  é o valor de X para o qual se obtem Y =0,

 

 ou seja 

 

A função LINEAR: um caso especial

A lei de formação da função linear é do tipo

Y = aX

e logo se percebe que o seu gráfico vai sempre passar pelo ponto (0,0), ou seja a origem do plano cartesiano, certo?

 

Lembre-se TODA FUNÇÃO LINEAR É UMA FUNÇÃO AFIM.

 

E NÃO ESQUEÇA 

As funções do 1º grau possuem diversas aplicações do cotidiano. Relacionamos algumas aqui.

 

Agora é só vc exercitar! Procure resolver todos os exercícios propostos no seu livro didático e por seu professor.

 

NÃO ESQUEÇA QUE SE VC TIVER DÚVIDAS PODERÁ TROCAR IDEIAS CONOSCO, MANDANDO UMA MENSAGEM LÁ EM Dúvidas

E VC TAMBÉM PODE FAZER SUGESTÕES clicando no botão Enviar um Comentário. 

    

 

FONTES:  além dos links referidos no texto, do Youtube e de outros sites, pesquisados pela profa Anna Friedericka, o roteiro teve como fonte principal o livro didático TUDO É MATEMÁTICA: ensino fundamental (9º ano) de Luiz Roberto Dante, Ed. Ática, 2005.
As figuras que não têm referência foram criadas pela  
profa Anna Friedericka.

 


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Vc sabia que ...

As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são representadas por uma RETA no plano cartesiano.

Uma função é chamada constante quando a = 0, qual a forma desta reta  no plano cartesiano?

TENTE AGORA ...

ESTE DESAFIO

O salário de um funcionário de uma grande loja de departamentos é formado por uma combinação entre uma parte fixa (salário mínimo) de R$ 1.500,00 e uma parte variável (comissão) que é de: 

- R$ 10,00 por unidade vendida, para uma quantidade inferior ou igual a 200 unidades vendidas;

- R$ 15,00 por unidade adicional vendida, para uma quantidade superior a 200 unidades vendidas.

Obtenha a expressão que relaciona o salário mensal Y deste vendedor em função do número X de unidades vendidas e trace o gráfico da função Y = f(X).