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Imagine aí, como se reproduzia ou se ampliava um mapa de uma cidade antes da tecnologia digital? 

Pantógrafo de Madeira 60cm Trident PME-60
Fonte: http://www.frutodearte.com.br/

 Procure saber mais sobre este artefato que é um aparelho utilizado para fazer, transferir e redimensionar figuras e que pode ser regulado de modo a executar ampliações e reduções nas proporções desejadas.

O pantógrafo foi inventado em 1603 pelo astrónomo  alemão Christoph Scheiner, mas alguns consideram que ele já existia a mais de 2000 anos.O fato é que ainda hoje é utilizado na geografia, engenharia, serralheria, ouriversaria, etc. 

UM DESAFIO ...

Experimente o simulador e veja o que acontece com os 2 triângulos, clique na figura:

 

Fonte: http://joelsonlima.blogspot.com.br/2010/11/area-do-semicirculo.html

 

 

Veja que este simulador foi construído com o Software GEOGEBRA.

Procure instalar e usar este sw para desenvolver outros simuladores, isto vai ser muito interessante, tente!

Semelhança

- -

Observe ...

E vc é capaz de construir uma figura semelhante a uma outra qualquer?

Então veja em

Experimente ...

Agora clique na figura abaixo:

 

e aprenda mais manipulando os simuladores disponíveis. Vc vai gostar!

E vc, o que sabe ...

sobre HOMOTETIA? clique na figura abaixo e veja 

 

Tela cheia

Semelhança de figuras geométricas

2 de Julho de 2009, 0:00 , por Desconhecido - 0sem comentários ainda | Ninguém está seguindo este artigo ainda.
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Sejam todos bem-vindos a comunidade!

Resultado de imagem para semelhança matemática

 

Em geometria, diz-se que duas figuras são semelhantes se têm a mesma forma, diferindo apenas pela sua posição e tamanho.

 Veja o vídeo abaixo sobre razão e proporção:

 

Agora use o objeto de aprendizagem abaixo para entender um pouco mais sobre ampliação e redução de fotos: 

 

 O que vc percebeu sobre o processo de ampliação ou redução de fotos? A foto original e a obtida são figuras semelhantes? Porque?

Aprenda mais um pouco com o objeto de aprendizagem abaixo:

 

Desafio: quando vc usa uma ferramenta digital de edição de fotos, tipo paint ou gimp, vc sempre obtém uma figura semelhante à original, quando vc amplia ou reduz o tamanho de uma figura? Pra vc obter uma figura semelhante, como se deve proceder?

 

Observe: Fotoflexer   é um editor de fotos online interessante. 

 

Desta afirmativa surge o conceito de coeficiente (razão ou índice) de proporcionalidade (ou de semelhança).

Talvez o nome mais adequado seja razão de semelhança  que é a razão entre as medidas correspondentes. Esta razão é constante para 2 figuras semelhantes, quaiquer que sejam 2 medidas corresponentes.

Aqui vamos ampliar a noção de  semelhança, tratando não apenas da semelhança de triângulos mas também de outras figuras planas.

É importante esclarecer que figuras congruentes (a original e a cópia xerox, por exemplo) são sempre semelhantes mas figuras semelhantes nem sempre são congruentes. Vc sabe o que é congruente, não sabe?

 

NÃO ESQUEÇA DE RESOLVER OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO SEU LIVRO DIDÁTICO E SE TIVER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO ATRAVÉS DO LINK DÚVIDAS.

 

Agora veja 2 propriedades muito importantes dos polígonos semelhantes:

Razão entre os perímetros 

Razão entre as áreas 

Como os triângulos são as figuras geométricas mais importantes,  os conceitos relacionados com os triângulos merecem  atenção. Clicando na figura abaixo vc poderá fazer uma boa revisão sobre o assunto:

 

 

Utilize o gráfico dinâmico e teste seus conhecimentos a respeito:

 

Bom, como os triângulos são polígonos tudo que vale para polígonos vale para triãngulos! Mas no caso dos triângulos existe uma propriedade muito importante:

Note que todas estas propriedades podem e devem ser demonstradas para que sejam aprendidas como verdadeiras e no seu livro didático estas demonstrações devem estar lá apresentadas, e vc deve buscar o livro para se aprofundar.

 

 

Em se tratando de triângulos, existem 3 casos que facilitam o reconhecimento da semelhança entre eles:

 

1) o CASO ÂNGULO-ÂNGULO: se 2 triângulos tem 2 ângulos correspondentes respectivamente congruentes, eles são semelhantes;

2) o CASO LADO-ÂNGULO-LADO: se 2 triângulos tem 2 lados correspondentes com medidas proporcionais e o ângulo por eles compreendido tem a mesma medida, eles são semelhantes;

3) o CASO LADO-LADO-LADO: se 2 triângulos tem os 3 lados correspondentes com medidas proporcionais, eles são semelhantes.

 

Mas, pra que serve mesmo todo este estudo sobre semelhança das formas geométricas? 

Uma das utilidades deste assunto é justamente podermos resolver problemas que exigem medições que não conseguimos medir, isto é medir distâncias inacessíveis.

Tente resolver este problema:

 

Então, todo este estudo nos leva a pensar nas TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS que podemos aplicar às figuras no plano, de modo que suas  formas e seus tamanhos sejam conservados.

Estas tranformações são: Reflexão, Rotação e Translação.

Estes movimentos são chamados movimentos rígidos ou de isometrias, já que produzem figuras congruentes às originais. 

Experimente o simulador abaixo para aprender mais sobre estas transformações geométricas:

 

ENTÃO AGORA EXERCITE TODO ESTE CONHECIMENTO REALIZANDO OS PROBLEMAS PROPOSTOS EM SEU LIVRO

 

NÃO ESQUEÇA QUE SE VC TIVER DÚVIDAS PODERÁ TROCAR IDEIAS CONOSCO, BASTA  MANDAR UMA MENSAGEM LÁ EM   Dúvidas

 

 

E VC TAMBÉM FAZER SUGESTÕES clicando no botão Enviar um Comentário 

 

REFERÊNCIAS:

Além dos sites diretamente referenciados, foram utilizadas informações do livro didático abaixo:

TUDO É MATEMÁTICA: ensino fundamental, 8ª série, de Luiz Roberto Dante, Ed. Ática, 2005.

 


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