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IMAGENS obtidas em https://pt.wikipedia.org/

Sobre Prismas

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Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática.

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma.

Assim, se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular; se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular; se forem pentágonos, o prisma chama-se prisma pentagonal; e assim por diante.

Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo.

Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

Num prisma temos os seguintes elementos: bases (polígonos); faces (paralelogramos); arestas das bases (lados das bases); arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases); vértices (pontos de encontro das arestas); altura (distância entre os planos das bases).

Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então: Nº de faces: 5 + 2 = 7; Nº de arestas: 5 x 3 = 15; Nº de vértices: 5 x 2 = 10

Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma reto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação pode ser vista em http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/prismas.htm

A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada de vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases.

Sombreada de cinza está a superfície correspondente às duas bases.

Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab.

Quanto ao cálculo do volume do prisma (reto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificado pelo Princípio de Cavalieri).

Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.

As seções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume.

Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .

Você pode ver mais lá em http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/prismas.htm de onde esse texto foi copiado.

Vale a pena ir lá em http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ e aprender mais sobre os sólidos geométricos.


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Veja o Dodecaedro!

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Cortes em Poliedros

Clique na imagem abaixo para encontrar um material bastante interessante que pode gerar várias atividades com materiais concretos, além do que os estudantes podem examinar detalhadamente diversas situações geométricas que deverão contribuir para seu aprendizado:

 

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FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ 

Os Platônicos

 

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IMAGEM obtida em https://didactalia.net/