Esta comunidade foi criada com o objetivo
de auxiliar os professores no uso dos
recursos digitais para aprendizagem
da prova do Teorema de Pitágoras

 

O Teorema de Pitágoras talvez seja o mais importante teorema de toda a matemática. Por esta razão, é o que possui maior número de demonstrações diferentes.
Para começar a estudar o teorema, talvez seja interessante saber um pouco mais sobre o seu criador.

Quem foi Pitágoras? Então vá lá no site Só Matemática! em http://www.somatematica.com.br/biograf/pit.php e saiba mais sobre ele.

Para demonstrar que o teorema de Pitágoras é verdadeiro se propõe a seguinte atividade com os alunos na sala de aula.

Participantes: é indicado que a sala seja dividida em 5 grupos, para o manuseio.

Material utilizado: o modelo é constituído por um triângulo retângulo e dois quadrados sendo os lados de um deles congruentes ao cateto menor e os lados do outro congruentes ao cateto maior. Veja no manuseio como esse modelo foi construído.

Objetivo: mostrar que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos.

 

 

h² = b² + c²

Resolução: a partir de um triângulo ABC, retângulo em A, traçamos a altura AH e verificamos que os triângulos AHB e AHC são semelhantes ao triângulo ABC.

 

Da semelhança dos triângulos AHB e ABC temos b² = am e da semelhança dos triângulos AHC e ABC temos c² = an. Somando essas duas relações membro a membro, encontramos:
b² + c² = am + an = a(m + n) a * a = a² (esta é a prova algébrica do teorema).

 

Manuseio: podemos também provar o teorema, usando um modelo concreto, manuseando triângulos e quadrados recortados em cartolina da seguinte forma: temos dois quadrados, um de lado b e outro de lado c. Tais medidas, b e c, são medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Vamos juntar as áreas (b² e c²) e formar um novo quadrado de lado a, que é a medida da hipotenusa do mesmo quadrado.

 

Vale a pena ver alguns vídeos que demonstram o teorema:

• O Barato de Pitágoras é um vídeo produzido pela TV Escola, muito bom e pode ser encontrado no endereço http://bit.ly/95d2Mq .  Ele  tem  tempo de exibição = 14,14 min e pode fazer a ligação com  modelo concreto de matemática
•    Vídeo do LEMA-UFBA usando um outro material manipulável  
em http://www.youtube.com/watch?v=JC2GSPskAds
•    Vídeo da demonstração do teorema utilizando água em
http://www.youtube.com/watch?v=hTxqdyGjtsA
•    Demonstração do teorema  com dobraduras de cubos em   
http://www.youtube.com/watch?v=OGJYj5O83oU

As ilustrações interativas também são interessantes:

- Entendendo Pitágoras http://homes.dcc.ufba.br/~frieda/entendendopitagoras/
- Pitágoras Net http://www.pitagorasnet.com/pitagorasNet.html/
- Uma demonstração http://bit.ly/d7YwCy
- Outra demonstração http://bit.ly/95V94a

Aplicações no dia-a-dia do teorema:

- http://bit.ly/aGitx2 - teleaula com exemplos de como aplicar o Teorema de Pitágoras
- http://bit.ly/af8AW3 - exercícios do Teorema de Pitágoras no nosso cotidiano
- http://bit.ly/abPJbW

Exercícios:

- http://pacascarnaxide.tripod.com/Exercicios.htm
- http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm14/aplicacoes.htm
- http://www.prof2000.pt/users/hjco/Pitagora/pg000011.htm

Curiosidades:

•    WebSurf PITÁGORAS http://bit.ly/9VfHq9 é uma webquest sobre o tema que pode estimular os alunos a aprender mais;
•    Perímetros Pitagóricos e outros http://www.prof2000.pt/users/paulap/problemas.html .

E para avançar mais:

Como localizar um número irracional na reta usando  o Teorema de Pitágoras em http://bit.ly/dzSOxt

 

Esta atividade foi desenvolvida pela
Profa Frieda para o Projeto Educandow e
contou com a colaboração da aluna de
Matemática da UFBA, Jamille Vilas Boas.
Outubro/2010