Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (que significa Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, e ficou conhecido abreviadamente, como Al-jabr.
Talvez a melhor tradução para a palavra álgebra fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
(1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las;
(2) Álgebra moderna, mais abstrata e que é vista no ensino superior.
Fonte: http://www.somatematica.com.br/algebra.php/ e se vc quiser saber mais vá até lá.