Ir para o conteúdo

Minha Rede

E agora ...

Veja como se pode encontrar a solução geométrica de uma equação do 2° grau:

 

Vc sabe definir ...

 EQUAÇÃO? 

Para a matemática  uma equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade entre duas expressões matemáticas.

 

Todas as igualdades abaixo são exemplos de equações:

     x + 8 = 15

   x^3 - 9x^2 - 7 = 4

\mbox{sen}^2 x + \cos^2 x = 1

E RESOLVER UMA EQUAÇÃO é encontrar todos os valores possíveis para a incógnita que tornem a igualdade verdadeira.

 

 

Equação do 2º Grau

0 sem comentários ainda Ninguém está seguindo este artigo ainda. 253 visualizações

Alguns problemas do nosso cotidiano  podem ser resolvidos através da resolução de uma equação do 2º grau.

 

Assistindo o vídeo abaixo vc vai aprender a equacionar um problema que gera uma equação do 2º grau.

 

Vc agora sabe definir "equacionar o problema"? Então vamos lá defina, procure escrever no seu caderno a sua definição para "equacionar um problema".

E se vc assistir agora o próximo vídeo vc vai aprender a resolver uma equação do 2º grau:

 

 Note que a, b e c são coeficientes e b e c podem ser iguais a 0, neste caso a equação será dita incompleta.

Resolver equações incompletas é fácil basta manipular adequadamente para isolar a incognita e encontrar os valores possíveis de solução.

Alguns exemplos das formas incompletas:

2x² - 162 = 0              4x² =  x

Se vc assistir agora o vídeo abaixo vai aprender a encontrar a solução das equações do  grau incompletas:

 

Vc pode aprender mais com o vídeo abaixo:

Mas, vc já parou para pensar porque mesmo está estudando este assunto? Será que na vida cotidiana aplicamos todo este aprendizado?

Vc se lembra de alguma situação em que pode aparecer uma equação do  2º grau?

Se vc quiser ver alguns exemplos de aplicação das equações de 2º grau no nosso cotidiano clique na figura abaixo:

Agora vamos ver como resolver uma equação do 2º grau completa:

 

Raízes e Discriminante

 

 

Vc entendeu o que é discriminante? Então, o símbolo que os matemáticos usam pra representar o discriminante é  Δ (que é a letra grega delta) 

 

 E a fórmula de Báskara pode ser escrita assim:

Então agora faça um resumo no seu caderno, dizendo quais os valores das raízes da equação para cada uma das seguintes possibilidades:

a) quando Δ > 0    então  X1=...   e    X2=...

b) quando Δ = 0    então  X1=...   e    X2=...

c) quando Δ > 0    então  X1=...   e    X2=...

 

 

Aprenda um pouco mais sobre Báskara e sua fórmula clicando aqui.

 

Agora aprenda um pouco mais e veja que relações existem entre os coeficientes da equação e suas raízes:

 

Vc conseguiu entender as relações entre as raízes e os coeficientes da equação? 

Para   ax² + bx + c = 0 as relações são:

1) X1 + X2 = -b/a    esta relação é a  SOMA DAS RAÍZES (S)

 

2) X1 * X2 = c/a       esta relação é o  PRODUTO DAS RAÍZES (P)

 

Estas 2 relações são chamadas de Relações de Girard e vc pode ver aqui como elas foram obtidas.

E como consequência  destas 2 relações e se a = 1 então a equação pode ser escrita assim:  

x² - Sx + P = 0

Vc entendeu porque? Se não clique aqui e veja a demonstração desta nova relação.

E agora para completar seus conhecimentos basta aprender um pouco sobre equações biquadradas, vc já deve imaginar quais são, não é? Então veja lá em SóMatemática e aproveite e resolva alguns exercícios.

Veja também alguma coisa sobre Sistemas com equações do  2º grau aqui e responda a seguinte pergunta: a diferença entre 2 números reais é 10 e o produto deles, -16. Quais são estes números?

 

BEM, AGORA É NECESSÁRIO QUE VC FAÇA ALGUNS EXERCÍCIOS PARA REFORÇAR A APRENDIZAGEM. 

 

Também não esqueça de fazer os exercícios de seu livro didático!

Agora que vc já aprendeu bastante sobre as equações do 2º grau vai ficar mais fácil aprender FUNÇÃO DO 2º GRAU.

Vc já pode tentar o uso do software Equation Grapher para construir os gráficos das funções lineares e quadráticas, clique na figura abaixo para experimentar:

 

 

 

  

NÃO ESQUEÇA, QUE SE VC TIVER DÚVIDAS PODERÁ TROCAR IDEIAS CONOSCO, MANDANDO UMA MENSAGEM LÁ EM Dúvidas.

E VC TAMBÉM PODE FAZER SUGESTÕES clicando no botão Enviar um Comentário, logo aqui abaixo. 

 

FONTES:  além dos links referidos no texto, do Youtube e de outros sites, pesquisados pela profa Anna Friedericka, o roteiro teve como fonte principal o livro didático TUDO É MATEMÁTICA: ensino fundamental de Luiz Roberto Dante, Ed. Ática, 2005.

 

 


0 sem comentários ainda

Se você é um usuário registrado, pode se identificar e ser reconhecido automaticamente.

Vc sabia ???

A maioria dos problemas da Álgebra pode ser traduzida por equações do 1º grau. Vc já aprendeu a equacionar um problema, não é?

Vc sabe definir o que é equacionar um problema? Então tente equacionar este aqui.

As equações do 2º grau aparecem principalmente em problemas de 2 dimensões, que envolvem áreas. Agora tente equacionar o seguinte problema, clique na figura:

 

E as equações de 3º grau aparecem principalmente em problemas com 3 dimensões, como os que envolvem volumes

Vc sabia ???

Vc sabe o que significa discriminante? Então, vá lá no dicionário  e veja o que ele diz.

Então, o

foi chamado de discriminante justamente  pelo fato de  que é o valor de Δ que discrimina, ou seja, determina quantas raízes reais tem a equação. 

 E aí, vc sabe deduzir esta conclusão a partir da fórmula de Báskara?

 Tente. E qualquer dúvida entre em contato conosco.